Calcule:
Passo 1
Vamos começar substituindo o valor de nesse limite
Lembrando que vai para quando esse limite vai dar uma indeterminação do tipo .
Normalmente quando da essa indeterminação aplicamos o nosso amigo L’Hospital. Fica só atento que algumas vezes é mais fácil resolver sem L’Hospital. Mas nesse caso como temos o logaritmo ali vamos para o L’Hospital mesmo.
Passo 2
Aplicando L’Hospital, vamos derivar em cima e embaixo no quociente:
Repara que
Então
É isso!