P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2017.2 - 6ª Noturno

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .

Um balão esférico esta sendo esvaziado a uma taxa de . Encontre a taxa de decrescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a .

Calcule

Calcule

Encontre o ponto sobre a curva (onde ) que está mais próximo do ponto .

Seja

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo/minimo
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens , e