Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a equação da reta tangente a curva no ponto .
Passo 1
Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente em um ponto é igual a derivada da função naquele ponto. Como a função não foi dada na forma explicita, vamos derivar implicitamente para obter a derivada em função de .
Como queremos o valor de no ponto vamos substituir e na expressaõ da derivada:
Passo 2
A equação da reta tangente à curva em um ponto qualquer é
Nesse caso, o ponto é . Substituindo e obtemos a equação da reta tangente:
Resposta
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)