Um balão esférico esta sendo esvaziado a uma taxa de . Encontre a taxa de decrescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a .
Passo 1
O volume do balão é dado por
A taxa de esvaziamento nada mais é do que a derivada do volume em relação ao tempo. Por isso, vamos chama-la de
Queremos a taxa de decrescimento do raio quando
Portanto, queremos a derivada de quando .
Passo 2
Derivando a equação do volume, obtemos uma expressão com a incógnita desejada, .
Vamos substituir e .