Calcule

lim x → 0 + ⁡ x x ( 1 / 2 )

Passo 1

Podemos escrever esse limite usando um radical:

lim x → 0 + ⁡ x x

Usando a propriedade do expoente vamos fazer o seguinte:

lim x → 0 + ⁡ x x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x x

Ajeitando:

lim x → 0 + ⁡ e x ln ⁡ x

E sendo a função exponencial uma função contínua, podemos botar o limite apenas no expoente:

e l i m x → 0 + x ln ⁡ x

Passo 2

Agora a questão se resume em resolver o limite

l i m x → 0 + x ln ⁡ x

Vamos escrevê-lo de uma forma que possamos encontrar uma indeterminação de L’Hopital:

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x = ∞ ∞

Passo 3

Agora podemos aplicar a regra de L’Hopital:

l i m x → 0 + 1 x - 1 2 x 3 2   =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 x =

l i m x → 0 + - 2 x 1 2 = - 2 0 = 0

Passo 4

e l i m x → 0 + x ln ⁡ x = e 0 = 1

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln