P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2022.1 - 5ª Vespertino

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .

Um biólogo está em uma ponte sobre um rio e está inspecionando o rio com o auxílio de um drone. O drone mantém uma altura constante de com relação à ponte. O biólogo mantém o drone sobrevoando um trecho do rio em linha reta a uma velocidade constante de . Qual a taxa de variação da distância entre o biólogo e o drone quando a distância entre os dois for de ?

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(a)

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).