Um biólogo está em uma ponte sobre um rio e está inspecionando o rio com o auxílio de um drone. O drone mantém uma altura constante de 40   m com relação à ponte. O biólogo mantém o drone sobrevoando um trecho do rio em linha reta a uma velocidade constante de 6   m / s e g . Qual a taxa de variação da distância entre o biólogo e o drone quando a distância entre os dois for de 50   m ?

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, vamos fazer um esquema visual aqui para podermos entender melhor a questão:

A questão ainda nos deu dois dados:

  • O drone sobrevoa o trecho do rio em linha reta a uma velocidade constante de 6   m / s e g , ou seja:
  • d x d t = 6   m / s e g

  • Pela figura acima, podemos ver que, pelo Teorema de Pitágoras:

y 2 = x 2 + 40 2

Passo 2

Assim, derivando os dois lados da equação em relação ao tempo, temos:

2 y t d y d t = 2 x t d x d t ∴

d y d t = x ( t ) y ( t ) d x d t    

Passo 3

A gente viu que d x d t = 6 e que y 2 = x 2 + 40 2 ∴ x 2 = y 2 - 1600 . Assim, substituindo na equação do Passo 2, temos:

d y d t = y 2 t - 1600 y ( t ) ∙ 6

Então, quando a distância entre o biólogo e o drone for de 50 m , temos:

d y d t = 50 2 - 1600 50 ∙ 6 ∴

d y d t = 3,6   m / s e g

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d t = 3,6   m / s e g

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