Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

g x = s e n x + e - 1 / x 2 3

Passo 1

Eaeeee consagradx, belezinha??? Seguinte... a função nos pede para calcular a integral de g ( x ) que é composta por uma raiz cúbica da soma de um seno com o número de Euler que tem uma fração no seu expoente....

Caaaaaalma haha!! Vamos com calma, sabe por quê? Porque às vezes as aparências enganam!!

Assim, nessa questão, vamos fazer essa substituição aqui:

y = u n ∴ y ' = n u n - 1 u '

Então cola aqui e bora lá!!!

Passo 2

Da função g ( x ) , temos:

g x = s e n x + e - 1 / x 2 1 3

Derivando a função, temos:

g ' x = 1 3 s e n x + e - 1 x 2 1 3 - 1 s e n x + e - 1 x 2 '  

Obs: perceba que aqui utilizamos o mesmo método do Passo 1 para determinar a derivada, ou seja: y = u n ∴ y ' = n u n - 1 u '

Prosseguindo com o cálculo, temos:

g ' x = 1 3 s e n x + e - 1 x 2 - 2 3 cos ⁡ x + e - 1 x 2   - 1 x 2 ' ∴

g ' x = cos ⁡ x + 2 x 3 e - 1 x 2 3 s e n x + e - 1 x 2 2 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = cos ⁡ x + 2 x 3 e - 1 x 2 3 s e n x + e - 1 x 2 2 3

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