UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P2 – 2022.1 - 5ª Vespertino – Questão 4b
Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.
(b)
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!
Seguinte.. vamos utilizar o seguinte artifício:
Agora é aplicar esse artifício no limite!!! Bora lá ;)
Passo 2
Assim, temos:
Utilizando a propriedade dos logaritmos, podemos passar aquele expoente para o denominador da fração... dessa forma:
Que também podemos fazer o seguinte:
Passo 3
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, ou seja, derivando o numerador e o denominador para depois seguir com o limite, temos:
Aplicando L’Hospital novamente, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5