P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2022.1 - 6ª Diurno

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

Encontre os dois pontos onde a curva cruza o eixo x e mostre que as retas tangentes à curva nesses pontos são paralelas. Qual é o coeficiente angular comum dessas retas?

Um corredor corre em uma trajetória circular de raio a uma velocidade constante de . Um outro indivíduo está parado a uma distância de do centro da pista. Qual a taxa de variação da distância entre os dois quando esta distância for de ?

Lembre que o comprimento do arco de um setor circular de ângulo (em radianos) de uma circunferência de raio é igual a .

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(a)

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

Seja .

1. Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de e os seus pontos de máximo/mínimo locais.
2. Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.
3. Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
4. Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).