Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Definição de Derivadas

Ver Teoria
Exercício 134123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P2 – 2022.1 - 6ª Diurno – Questão 2

Encontre os dois pontos onde a curva x 2 + x y + y 2 = 7 cruza o eixo x e mostre que as retas tangentes à curva nesses pontos são paralelas. Qual é o coeficiente angular comum dessas retas?

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Bom.. primeiramente vamos descobrir em qual ponto (ou quais pontos) a curva toca o eixo x . Para isso, basta fazermos y = 0 . Se liga:

x 2 + x 0 + 0 2 = 7 ∴

x 2 = 7 ∴

x = ± 7

Logo, podemos ver que a curva toca o eixo x nos pontos ( 7 ,   0 ) e em ( - 7 ,   0 ) .

Agora vamos encontrar o coeficiente angular (que é a mesma coisa da derivada d y d x )!!

Passo 2

Dessa forma, derivando a função dos dois lados em relação a x , temos:

2 x + y + x d y d x + 2 y d y d x = 0 ∴

Isolando d y d x , temos:

d y d x = - 2 x - y x + 2 y

Passo 3

Assim, substituindo ( x , y ) por ( 7 ,   0 ) , temos:

d y d x = - 2 ( 7 ) - ( 0 ) ( 7 ) + 2 ( 0 ) ∴

d y d x = - 2

E, também substituindo ( x , y ) por ( - 7 ,   0 ) , temos:

d y d x = - 2 ( - 7 ) - ( 0 ) ( - 7 ) + 2 ( 0 ) ∴

d y d x = - 2

Assim, concluímos que ambas as retas tangentes são paralelas com coeficiente angular igual a - 2 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A curva toca o eixo x nos pontos ( 7 ,   0 ) e em ( - 7 ,   0 ) .

Coeficiente angular igual a - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2