Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

g(x) = (x^7 + sen(x)) / ln(x)

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos descobrir a derivada dessa função aí!!

Sabemos que a derivada de uma função do tipo y = u v é dada por:

y ' = u ' v - u v ' v 2

Agora vamos substituir na função dada na questão!!

Passo 2

Substituindo, temos:

g ' x = x 7 + s e n   ( x ) ' ln ⁡ x - ( x 7 + s e n   ( x ) ) ( ln ⁡ x ) ' ln ⁡ x 2 ∴

g ' x = 7 x 6 + cos ⁡ x ln ⁡ x - x 7 + s e n   x 1 x ln ⁡ x 2 ∴

g ' x = x 7 7 ln ⁡ x - 1 + x cos ⁡ ( x ) ln ⁡ ( x ) - s e n   ( x ) x ln ⁡ x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = x 7 7 ln ⁡ x - 1 + x cos ⁡ ( x ) ln ⁡ ( x ) - s e n   ( x ) x ln ⁡ x 2

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Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções.y = x * g(x) y = x / g(x) y = g(x) / x
62. a) Se F(x) = f(x) * g(x) , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F'' = f''g + 2f'g' + fg'' b) Encontre fórmulas análogas para F'''(x) e F^4 .c) Conjecture uma fórmula para F^n.
Derive a função:R(t) = (t + e^t)(3 - raiz(t))