Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(a)

lim x → 0 ⁡ 1 + x - e x x 2

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos encontrar o limite!!

Mas antes perceba que se a gente apenas fazer x → 0 , o limite terá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Dessa forma, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, em que derivamos o numerador e o denominador para aplicarmos o limite em seguida.

Então bora lá!!

Passo 2

Derivando o numerador e o denominador, temos:

lim x → 0 ⁡ 1 - e x 2 x

Ao aplicarmos o limite, também teremos outra indeterminação do tipo 0 0 .

Nesse sentido, vamos aplicar a Regra de L’Hospital novamente!!

Passo 3

Então, temos que:

lim x → 0 ⁡ - e x 2 = - 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x - e x x 2 = - 1 2

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