P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2022.2

1. Determine a derivada das seguintes funções:

1. Determine a derivada das seguintes funções:

b.

2. Considere a equação

1. Supondo que é uma função diferenciável de , use derivação implícita para encontrar .
2. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .

3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

b.

4. Seja

a) Encontre os intervalos onde é crescente ou decrescente;

b) Determine os pontos de e classifique-os como sendo pontos de máximo, de mínimo ou nem de máximo, nem de mínimo (se existirem);

c) Determine os intervalos onde é côncova para cma e côncava para baixo e os seus pontos de inflexão;

d) Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens anteriores.

5. Determine as dimensões de um retângulo com perímetro cuja a área seja a maior possível. Justifique com detalhes!