2. Considere a equação

7 * y^2 - x * y^3 = 4

  1. Supondo que y é uma função diferenciável de x , use derivação implícita para encontrar y' .
  2. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (3, 2) .

Passo 1

  1. Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o problema foi direto ao ponto e pediu para derivamos a nossa função implicitamente. Ou seja, vamos derivar em função de x e y , somando todos os termos.
  2. Fica assim,

    7 y 2 ' - x y 3 ' = 4 '

    14 y y ' - y 3 - 3 x y 2 y ' = 0

    Uma vez derivado tudo, o que temos que fazer é isolar a parte y ' , ficará assim

    y ' = y 2 14 - 3 x y

    Não tem problema deixar a nossa resposta em função de y . Então a letra acaba aqui mesmo!

    Passo 2

  3. Agora precisar achar a equação da sua reta tangente e para quem lembrar a equação da reta tangente tem essa cara aqui,

y - y 0 = y ' x 0 ,   y 0 x - x 0

O enunciado nos deu o ponto 3 ,   2 e já achamos quem é y ' no item anterior. Substituindo na nossa equação,

y - 2 = 2 2 14 - 3 3 2 x - 3

Ajeitando,

y = - x + 5

Prontinho!

Resposta

  1. y ' = y 2 14 - 3 x y
  2. y = - x + 5

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