3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

  1. lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos esse limite para resolver,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1

A primeira coisa que a gente faz sempre é substituir o x pelo valor que ele está tendendo. Fica assim,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = 0 3 0 3 ( 0 ) - 1 = 0 0

Opaaa! Caímos em uma indeterminação do tipo 0 0 e uma forma de determinarmos esse limite é aplicando a Regra de L’Hospital. Bora lá?

Passo 2

Pela Regra de L’Hospital, nós devemos derivar a função de cima, derivar a função debaixo e depois calculamos o limite. Fica assim,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ x 3 x ' [ 3 x - 1 ] '

Derivando,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ 3 x + x 3 x ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3

Calculando o limite,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ 3 x + x 3 x ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3 = 3 ( 0 ) + 0 3 ( 0 ) ln ⁡ 3 3 0 ln ⁡ 3 = 1 ln ⁡ 3

Prontinho!

Resposta

1 ln ⁡ 3

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