3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):
b.
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos esse limite para resolver,
A primeira coisa que a gente faz sempre é substituir o pelo valor que ele está tendendo. Fica assim,
Opaaa! Caímos em uma indeterminação do tipo e uma forma de determinarmos esse limite é aplicando a Regra de L’Hospital. Mas antes de aplicar a nossa regrinha vamos ter que dar uma mexida na função. Bora lá?
Passo 2
Pela Regra de L’Hospital, nós devemos derivar a função de cima, derivar a função debaixo e depois calculamos o limite, quando temos uma fração. Mas esse não é o nosso caso. Então vamos mexer na função para que ela fique com uma cara de fração e possamos aplicar a regra.
Vamos começar aplicando uma propriedade logarítmica, onde
Repara que o nossos limite, lá no expoente, ficou assim
Calculando o limite,
Opaaa! Temos uma indeterminação do tipo . Então bora aplicar L’Hospital.
Passo 3
Derivando o nosso limite ficamos com
Mas ainda não acabamos. Lembra que no passo 2 tinhamos
Agora que sabemos que , temos que
Prontinho!