P1 de Cálculo 1 da USP - 2011

Calcule o limite ou explique porque não existe.

Calcule o limite ou explique porque não existe.

Calcule o limite ou explique porque não existe.

Sejam , com e um ponto sobre o gráfico de . Considere a reta tangente ao gráfico de no ponto e o ponto em que intercepta o eixo .

Determine, em termos da abscissa de , a abscissa do ponto .

Suponha que o ponto esteja sobre o gráfico de e que no instante em que sua abscissa esteja se deslocando a uma taxa de variação de unidades por segundo.

Determine a taxa de variação da abscissa do ponto nesse instante.

Seja o ângulo que a reta forma com o eixo . Determine a taxa de variação de nesse mesmo instante.

Seja a função definida por

Determine os pontos em que é derivável. Justifique.

Calcule nos pontos em que é derivável.