P2 de Cálculo 1 da USP - 2015

Encontre o ponto de mínimo de e conclua que , para todo ;

Calcule, caso exista, o seguinte limite: .

Determine a área da figura plana delimitada pelos gráficos de e e pelas retas e .

A superfície lateral de um cilindro reto é obtida unindo-se os lados e de um retângulo . Dentre todos os retângulos de diagonal , determine o ângulo (ver figura) que permite construir um cilindro de volume máximo.

Use o TVM para mostrar que se então .

Esboce o gráfico de , determinando seu domínio, os intervalos de crescimento e de decrescimento de , concavidades e assíntotas (caso existam).