P1 de Cálculo 1 da USP - 2010

Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Verifique se a função

É contínua em . Justifique.

Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Considere a função .

Usando regras de derivação, determine a derivada de .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Um velocista corre em uma pista circular de raio . Seu amigo está parado a uma distância de do centro da pista. Em um certo instante, quando a distância entre eles é de , o velocista está se afastando do amigo a uma velocidades de de volta por minuto. Quão rápido a distância entre os amigos está variando nesse momento?