P1 de Cálculo 1 da USP - 2012

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Seja

Calcule a derivada de nos pontos em que é derivável.

Calcule o limite ou explique porque não existe.

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Seja . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Considere o triângulo retângulo , em que os catetos são e . Assuma que e variam com o tempo e satisfazem a seguinte relação:

Num determinado instante , tem-se e a taxa de variação da área do triângulo é igual a .

Calcule a taxa de variação de no instante .

Calcule a taxa de variação do ângulo no instante .