P1 de Cálculo 1 da USP - 2014

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Da janela de um prédio, a metros do solo, um menino brinca com uma ponteira laser, movendo-a verticalmente e iluminando a parede do prédio vizinho, situado a uma distância de metros. Num determinado instante, o ponto de luz está a uma altura de metros e a velocidade com que ele sobe é de metros por segundo. Determine a taxa de variação do ângulo formado entre a horizontal e o feixe de luz nesse instante.

Sejam , em que , e . Determine e sabendo que e possuem a mesma reta tangente no ponto de abscissa e que o ponto pertence à reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Seja

Determine todos os pontos em que não é contínua. Justifique.

Determine todos os pontos em que não é derivável. Justifique.

Calcule a derivada de nos pontos em que é derivável.