Propriedades dos Limites
Calcule o limite ou explique porque não existe.
Passo 1
Se a gente substituir nesse cara vai cair numa indeterminação feia, nem vale à pena escrevê-la. Agora, não sei se já te saltou aos olhos, mas esse limite tem muitos termos . É o seguinte, vou fazer uma substituiçãozinha:
Assim, o limite fica:
Vamos agora resolver cada um dos limites.
Passo 2
Para resolver esse termo do seno podemos forçar a aparecer ali o limite Fundamental multiplicando em cima e embaixo por :
Passo 3
Para o outro limite usaremos o Teorema do Confronto:
Quando ao limite à esquerda e à direta das inequações:
Podemos tirar o limite fundamental disso aí:
Com isso, concluímos que, pelo teorema do confronto:
Passo 4
Agora voltamos à soma de limites inicial e tomamos o resultado final:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.