P2 de Cálculo 1 da USP - 2014

Mostre que

para todo .

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

concavidades e pontos de inflexão, sabendo-se que ;

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

os intervalos de crescimento e decrescimento de ;

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

o domínio de e limites pertinentes;

Dado o gráfico de abaixo, determine a área compreendida entre os gráficos de e , para .

Considere a elipse de equação e todos os triângulos retângulos construídos com um dos vértices em , um sobre a elipse e o terceiro sobre o eixo , como na figura abaixo. Justifique a existência, dentre esses triângulos, de um com área máxima e determine as medidas de sua base e sua altura.

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

portanto, o gráfico de é:

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

assíntotas, se existirem;