P2 de Cálculo 1 da USP - 2011

Calcule, caso exista, .

Seja . Mostre que tem exatamente uma raiz real e localize-a entre dois inteiros consecutivos.

Sejam . Determine, caso exista, o perímetro mínimo dos triângulos de base e altura (relativa à base dada) .

Seja e considerar a reta de equação , . Determine o valor de para o qual as áreas e mostradas na figura são iguais.

Seja :

Calcule , , e ;

Verifique que e determine os intervalos de crescimento e decrescimento de ;

Estude a concavidade de ;

Pesquise a existência de assíntotas em e ; esboce o gráfico de .