G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2012.2

Considere a quádrica

a) Desenhe-a e identifique a sua interseção com os seguintes planos:

• , para e

b) Considere a região espacial

Escreva a fronteira de usando igualdades ou desigualdades.

c) Seja

Escreva o volume na forma

explicitando e .

d) Calcule o volume de .

e) Calcule o volume de .

Considere a região plana definida por

c)Calcule a coordenada do centroide de .

Considere a região plana definida por

d) Calcule a área da região plana:

Considere a região plana definida por

Sejam uma função contínua definida em , e .

a) Esboce e, ao lado, esboce o interior de (ou seja, o conjunto aberto obtido removendo-se de a sua fronteira).

b) Escreva a integral dupla na forma de uma integral iterada, integrando primeiro com respeito a e depois com respeito a .

Considere a região plana definida por

e) Calcule o volume da região espacial: