G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2019.2

Considere a função

a) Encontre o domínio e a imagem de

b) O gráfico de é uma superfície quádrica? Se a resposta for sim, identifique a superfície e esboce gráfico de .

c) Indentifique as curvas de nível da função e esboce um mapa de contorno. Explique a relação entre o mapa de controno e o gráfico de

Considere a curva definida pela função vetorial

Onde

a) Mostre que a curva está contida em uma superfície quádrica. Identifique essa superfície e use esse fato para esboçar a curva

b) Encontre a equação simétrica a reta tangente à curva no ponto

Considere os seguintes pontos no espaço tridimensional:

a) Encontre a área do triângulo com vértices A, B e C.

b) Mostre que o triângulo ABC é um triângulo retângulo, com ângulo reto A.

c) Mostre que os pontos A, B, C E D são coplanatres, ou seja, pertecem ao mesmo plano.