G3 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2019.2

Considere o cone .

b) Usando obrigatoriamente uma integral tripla, calcule o volume do sólido que se encontra no primeiro octante e é limitado pela superfície e o plano .

Considere uma lâmina que ocupa a região planar que se encontra entre a reta e a parábola . Suponha que a densidade em um ponto qualquer na lâmina seja dada pela função . Determine a massa total da lâmina.

Considere o cone .

a) Calcule a área da parte da superfície que se encontra no primeiro octante (ou seja, , , ) e abaixo do plano .

A interseção entre plano e cone é uma elipse .

a) Esboce o cone, o plano e a elipse.

b) Determine os pontos na elipse que estejam mais próximo e mais distante da origem.

Dica: use a fórmula da distância no espaço com três dimensões. Para facilitar as contas, você pode elevar esta fórmula ao quadrado (explique o porquê).