G4 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2017.1

Determine o volume máximo de uma caixa retangular inscrita numa esfera de raio .

Considere

Sabendo que .

1. Esboce a superfície de nível , ou seja

Identifique como sendo um cone ou um paraboloide ou um hiperboloide ou um elipsoide ou uma esfera.

2. Seja a superfície do item . Encontre a equação cartesiana do plano tangente à superfície no ponto , explicitando o vetor normal neste ponto.
3. Encontre uma equação paramétrica da reta normal a superfície no ponto .

Questão 3:

Considere a região plana onde:

e

1. Esboce e determine a fronteira de através de igualdades e desigualdades.
2. Calcule