2º EE de Calculo 2 da UFPE - 2019.1

Determine se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

b) Se uma função com derivadas parciais de segunda ordem contínuas tal que . Se , então é um ponto de sela de .

Determine se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

1. Se é uma função diferenciável tal que então para todos os vetores unitários , .

Uma placa circular plana tem o formato da região . A placa (incluindo a fronteira ) é aquecida de modo que a temperatura em um ponto da placa é dada por . Determine as temperaturas no ponto mais quente e no ponto mais frio sobre a placa, incluindo a fronteira .

O ponto é um ponto crítico de cada uma das funções a seguir. Determine se esse ponto crítico é um ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou um ponto de sela.

Uma função diferenciável cresce mais rapidamente no ponto na direção de com taxa de variação igual a .

1. Determine .
2. Seja a superfície de nível de que passa pelo ponto . Encontre a equação do plano tangente a nesse ponto.

Use o Método dos Multiplicadores de Lagrange para encontrar os pontos da superfície que estão mais próximos da origem.