3º EE de Calculo 2 da UFPE - 2019.1

Calcule a área da região delimitada pela lemniscata mostrada na figura abaixo.

Calcule a integral

onde é a região limitada pelas hipérboles no semiplano direito.

Sugerão: Use a transformação e calcule o Jacobiano usando o fato de que , onde . E mostre que

Responda os itens a seguir.

(a) Sejam e funções integráveis em uma região limitada do plano. Se para todo qual a relação entre e ?

(Obs: não precisa justificar a relação)

(b) Use a relação do item (a) para mostrar que

onde é a região delimitada pelas retas

Considere a integral

(a) Reescreva como uma integral iterada em coordenadas cilíndricas.

(b) Reescreva como uma integral iterada em coordenadas esféricas.

(c) Calcule .