Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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O ponto é um ponto crítico de cada uma das funções a seguir. Determine se esse ponto crítico é um ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou um ponto de sela.
Passo 1
Ele já diz que é um ponto crítico. Então tudo que a gente precisa fazer é usar o determinante hessiano para classificar esses pontos como ele pede:
Para ser ponto de máximo:
Para ser ponto de mínimo:
Para ser ponto de sela:
Passo 2
a)
Para montar o determinante hessiano, precisamos das derivadas parciais de segunda ordem dessa função. Então vamos calcular:
Passo 3
Precisamos calcular as derivadas de ordem superior no ponto :
Passo 4
Montando nosso determinante e calculando:
Passo 5
Deu positivo, isso quer dizer que esse ponto é um ponto de máximo ou mínimo.
Vamos o olhar o sinal da derivada para decidir qual dos dois.
Logo esse é um ponto de máximo.
Passo 6
b)
Calculando as derivadas de ordem superior.
Passo 7
Substituindo .
Passo 8
Montando nosso determinante e calculando:
Passo 9
Como deu negativo, sabemos que é um ponto de sela.
Resposta
- Ponto de Máximo
- Ponto de Sela