Seja a região do espaço definida pelas desigualdades:
(a) Escreva
Como uma integral repetida (iterada), sem contudo efetuar os cálculos
Passo 1
Pode parecer que tá faltando alguma coisa aqui na questão, mas ele só quer mesmo que a gente monte a integral.
Geralmente quando a questão é assim ele o enunciado “descreve” com palavras o sólido. Aqui não, ele já nos deu os três limites de integração, só precisamos colocar na ordem certa.
Ué, como assim ordem certa?
Olha só como estão os limites
Perceba que a gente não pode fazer essa integral aqui por exemplo
Porque a última integral daria um resultado em função de , precisamos sempre ter a última integral baseada em números.
Sabemos então que a primeira integral vai ser essa ainda
Passo 2
Agora veja que os limites de estão em função de e , certo? Então é ele que a gente tem que integrar primeiro, se fizer ao contrário também vai sobrar alguma variável no resultado final.
Se você perceber, segue quase que uma “lógica”: primeiro a gente some com da integral, depois com e por fim sumimos com , deixando a resposta um número.
Portanto