P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.1

Considere a curva parametrizada por:

O plano perpendicular a no ponto é:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere a curva parametrizada por:

Onde . Sabendo-se que o seu comprimento é , quanto vale ?

a)

b)

c)

d)

e) Nenhuma das alternativas

Considere a curva como a interseção do plano , com o paraboloide . Uma parametrização da curva é:

a)

b)

c)

d)

e)

Qual das superfícies abaixo de (I) a (V) corresponde ao gráfico da quádrica ?

a) III

b) II

c) I

d) IV

e) V

Um barbante é enrolado ao redor de um círculo, e então desenrolado sendo mantido esticado. A curva formada pelo ponto , no final do barbante, é chamada de involuta do círculo. Suponha que o círculo tem raio e centro , e que a posição final de seja . Se o parâmetro for escolhido como na figura, encontre as equações paramétrias da involuta.

Uma solução particular de

É do tipo:

Encontre as soluções das equações:

Encontre o fator integrante correto para a seguinte equação diferencial:

Encontre as soluções das equações:

b)

Um tanque possui litros de solução com cloro numa concentração de . Adiciona-se água ao tanque por uma mangueira numa taxa de contendo de cloro e a solução homogênea sai do tanque por um orifício em sua base com vazão de . A quantidade de cloro da solução homogênea no tanque no instante é solução do seguinte problema com condição inicial: