PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2015.2

Seja

Então é:

1. Ponto de máximo local e não absoluto
2. Ponto de mínimo local e não absoluto
3. Ponto de sela
4. Ponto de mínimo local e absoluto

Seja

Onde . Então é um ponto de máximo local se:

O comprimento de uma curva parametrizada por

É:

Seja

E a curva de nível 2 de . A equação da reta tangente a em é:

Em qual ponto da curva parametrizada por

O vetor tangente é paralelo ao vetor ?

Considere os seguintes limites:

1. existe; existe
2. não existe; existe
3. existe; não existe
4. não existe; não existe

Seja . Considere a curva dada pela interseção das superfícies de equações e . Então, o valor máximo de em é:

5. Não sei

Sejam

Sabendo que é uma função diferenciável tal que

Podemos afirmar que:

Considere o elipsoide

Por quais dos seguintes pares de pontos o elipsoide possui planos tangentes paralelos?

1. e
2. e
3. e
4. e

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que o plano tangente ao gráfico de no ponto é dado por

Quanto valem , e , respectivamente?

A interseção dos 2 planos de equações

E

É a reta parametrizada por: