P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2013.2

A interseção dos planos de equação e é a reta parametrizada por:

5. Nenhuma das alternativas anteriores.

Qual o valor de para que o comprimento da hélice parametrizada por

Seja ?

a) Nenhuma das alternativas

b)

c)

d)

e)

Considere as superfícies:

1. Determine uma parametrização para a curva de interseção ente as superfícies e .

Considere as duas curvas com parametrização dadas por:

O plano que contém a reta tangente a e a reta tangente a , ambas no ponto é:

5. Nenhuma das alternativas anteriores.

Considere a curva parametrizada pelas equações e , com . Em que ponto o vetor tangente a é horizontal?

a)

b)

c)

d) Nenhum ponto

e) Nenhuma das alternativas

Considere as superfícies:

1. Esboce o gráfico de e separadamente, contendo no mínimo curvas com destaque.

Indique qual figura corresponde a equação

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Considere a curva parametrizada pelas equações e , possui um ponto de auto-inserção que está na reta . Qual é este ponto e quais são as equações das retas tangentes a em tal ponto?

a)

b)

c)

d)

e) Nenhuma das alternativas

Encontre o fator integrante correto para a seguinte diferencial:

Determine uma solução particular para a equação diferencial: .

Nenhuma das alternativas anteriores.

Um barco a vela de massa parte do cais com velocidade inicial de em direção à uma ilha distante . O barco é impulsionado pela força do vento e sofre uma resistência da água proporcional à sua velocidade com constante de resistência igual a 2.

Determine a velocidade do barco em qualquer instante.

O barco chegará à ilha? Justifique sua resposta.