Curvas parametrizadas
Dada a curva definida por .
Esboce a curva e indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
Identificar curva:
Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que
Logo, essa é uma helicoidal cônica somente na parte superior do cone.
Passo 2
Avalia :
Como , então o sentido de crescimento do parâmetro é para cima.
Passo 3
Verificar intervalo e ponto inicial:
Passo 4
Esboçar curva:
Detalhe que na figura o gráfico tá começando na origem, mas o certo seria começar no ponto , como vimos no Passo 3. O problema é que é difícil definir o ponto inicial no programa que a gente usa pra fazer gráfico no computador, por isso ficou assim.
Resposta
Observação: início no ponto .
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica