P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2018.2

Considere a superfície quádrica dada por

No espaço . Assinale a alternativa correta.

1. A quádrica é um elipsoide
2. A quádrica é um hiperboloide de duas folhas.
3. A quádrica é um cone.
4. A interseção da quádrica com o plano é uma parábola.
5. A interseção da quádrica com o plano é uma elipse.

A curva parametrizada por

Está contida em:

1. Um plano
2. Um paraboloide
3. Um cone
4. Um hiperboloide
5. Um elipsoide

Considere a superfície dada pela equação

Para qual valor de abaixo a superfície é um paraboloide elíptico?

5. Nenhuma das demais alternativas.

Uma parametrização da curva obtida como interseção do plano

Com a superfície definida por

É:

Considere a curva parametrizada por

Em qual ponto da curva o vetor tangente faz um ângulo com o vetor ?

Seja a curva no plano parametrizada por

E considere as seguintes afirmativas:

1. cruza o eixo em um único ponto do plano.
2. é tangente à reta em um único ponto do plano.
3. está contida no gráfico da função

Indique a alternativa correta:

1. Todas as afirmativas são verdadeiras
2. As afirmativas I e II são verdadeiras e a III é falsa
3. As afirmativas I e III são verdadeiras e a II é falsa
4. As afirmativas II e III são verdadeiras e a I é falsa
5. Todas as afirmativas são falsas

Seja uma parametrização de uma curva no espaço , definida no intervalo , com . Suponha que seja continuamente diferenciável, com derivada denotada por Assinale a alternativa incorreta:

1. Se o comprimento de arco de uma curva é igual a , então , para todo
2. Se para todo , onde é uma constante, então o comprimento de arco da curva é .
3. Se para todo , onde é uma constante, então a curva está contida em uma esfera centrada na origem.
4. Se a curva está contida em uma esfera centrada na origem, então para todo
5. Se para todo , onde são constantes, então a curva é uma reta.

Dois objetos se deslocam segundo os seguintes vetores posição:

Lembre que a velocidade escalar de um objeto com o vetor posição é .

Considere as alternativas:

1. Os objetos se chocam em um ponto.
2. As trajetórias dos objetos se cruzam em dois pontos.
3. No ponto o ângulo entre as trajetórias é tal que
4. O segundo objeto cruza o eixo no instante com velocidade escalar igual a 2.
5. Quando , a velocidade escalar do primeiro objeto tende a 1.

1. Apenas a afirmativa I é falsa
2. Apenas as afirmativas I e II são falsas
3. Apenas as afirmativas I e III são falsas
4. Apenas as afirmativas III e V são verdadeiras
5. Todas as afirmativas são falsas

Uma partícula se desloca no plano em movimento circular de raio tal que sua velocidade angular satisfaz a seguinte condição

Se o vetor posição desse objeto é então sua velocidade escalar no instante é:

Questão 2: Sobre as soluções lineares, isto é, da forma , da equação podemos afirmar que:

1. Há infinitas soluções lineares.
2. Não há soluções lineares.
3. Há uma única solução linear.
4. Há um par de soluções lineares.
5. Nenhuma das demais alternativas:

Questão 4: Qual é a solução da equação diferencial satisfazendo a condição inicial ?

2. .
3. .
4. .
5. Nenhuma das demais alternativas.

Questão 3: A função , , é a solução de qual das equações abaixo?

Lembre que . A equação tem uma solução particular da forma (onde as letras minúsculas representam constantes arbitrárias):

1. .
5. Nenhuma das demais alternativas.