PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2022.1

(a) Identifique e faça um esboço da superfície no espaço dada por .

(b) Parametrize a curva em que é interseção das superfícies e do paraboloide hiperbólico dado por .

(c) Encontre o comprimento da curva da origem até o ponto .

Seja , onde e são constantes reais. Que condições devem satisfazer as constantes e para que seja um ponto de mínimo relativo de ? Justifique.

Seja a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto . Se , e , calcule .

Considere a solução do problema de valor inicial (PVI) , , . Encontre o limite de quando em cada um dos casos abaixo:

(a)

(b)

(c)