P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2020.2

Determine os valores da constante para que o problema de contorno

, tenha solução não nula.

Escolha uma:

Não é possível determinar os valores pedidos.

Considere a equação de segunda ordem não-homogênea

Pelo método dos coeficientes indeterminados, existe uma solução da equação da forma onde é um polinômio. O grau de é

Escolha uma:

Considere uma população de cardume de peixes, avaliada em centenas de milhares de peixes em centenas de dias. Os peixes são pescados com certa frequência e dada suas taxas de reprodução, as populações evoluem de acordo com

Sabendo que ( 260 mil peixes), calcule quantos dias teremos até a extinção dos peixes neste lago, ou seja, tal que . (Aproximado a uma casa decimal)

Escolha uma:

dias

dias

dias

dias

dias

Sejam e duas soluções da equação

Suponha que e considere a função .

Então, podemos afirmar que, para todo , temos que

Escolha uma:

, para alguma constante .

, para alguma constante .

, para alguma constante.

, para alguma constante .

, para alguma constante .

Considere a solução particular da equação tal que . Então, é:

Escolha uma:

Pela segunda lei de Newton, um objeto de massa em queda livre, com atrito de viscosidade com o ar , obedece a equação diferencial:

onde é a posição vertical em metros e usamos a aproximação da constante gravitacional da Terra .

Dado que , ,temos que é:

[Na resposta e^{-k} significa ]

Escolha uma:

Considere as afirmações:

Todas as soluções da equação são decrescentes.

A equação é separável.

A função é um fator integrante para a equação .

Escolha uma:

Somente e são falsas.

As afirmações e são verdadeiras.

Todas as afirmações são falsas.

As afirmações e são verdadeiras.

Somente e são falsas.