UFRJ – Cálculo 2 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
Considere as afirmações:
Todas as soluções da equação são decrescentes.
A equação é separável.
A função é um fator integrante para a equação .
Escolha uma:
Somente e são falsas.
As afirmações e são verdadeiras.
Todas as afirmações são falsas.
As afirmações e são verdadeiras.
Somente e são falsas.
Passo 1
Para conseguir resolver esse exercício temos que analisar cada afirmação com bastante cuidado, mas pode ficar de boa que eu vou fazer isso juntinho com você e vamos descobrir a resposta juntos.
Então vem comigo e vamos matar mais uma!
Passo 2
A primeira afirmação nos diz que “Todas as soluções da equação são decrescentes.”
Vamos mexer um pouquinho nela e assim vamos ter:
Podemos ver que nesse caso usaremos o método de Bernoulli para resolver nossa EDO. Ou seja:
Sendo assim teremos:
Resolvendo teremos:
Elevando a em ambos os lados:
Sabemos que , então:
Olhando para:
Podemos ver que a exponencial “comanda” a nossa solução, ou seja, todas as soluções da equação são crescentes e a primeira afirmação é falsa.
Passo 3
Bora pra segunda afirmação que diz que “A equação é separável”. Será? Vamos tentar separar então para descobrir:
A grande sacada é saber que esse termo a direita se trata de uma fatoração, ou seja:
Então já podemos dizer que essa afirmação é verdadeira.
Passo 4
Agora vamo pra última afirmação, calma que tá acabando.
A afirmação diz que “A função é um fator integrante para a equação ”
O fator integrante é dado por:
E assim concluímos que essa afirmação também é falsa.
Então a resposta do exercício é a letra .
Resposta
Somente e são falsas.