P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2019.2

Considere a superfície . Determine o valor de para que o plano tangente a no ponto (0, -1, 3) contenha o ponto (1, -2, 1).

Determine os pontos de máximo e de mínimo globais da função restrita à elipse

Considere a função de duas variáveis:

1. Qual domínio dessa função? Descreva-o algebricamente e também faça um esboço.

2. Calcule, se existir, o limite abaixo. Caso nã exista, justifique.

Seja

a) Determine e esboce a curva de nível de que passe pelo ponto (1,1).

b) Determine e esboce a curva de nível de que passe pelo ponto (1,1).

c) A afirmação “As curvas de nível de e dos itens anteriores são ortogonais no ponto (1,1)” é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.

Identifique os pontos de máximo e mínimo globais da função na região

A temperatura em certo ambiente é modelada por em Kelvin.

a) Considerando direções uniárias, qual a maior taca de resfriamente, ou seja, taxa de variação mais negativa da temperatura no ponto (0, 1, 1)?

b) Uma andorinha move-se na trajetória , onde t denota o tempo. Qual a taxa de variação da temperatura sentida pela andorinha quando ela passa por (0, 1, 1)?

c) O valor encontrado no item (b) é menor (mais negativo) que o encontrado no item (a). Porque isso não contradiz o fato de a taxa de variação no item (a) ser de maior resfriamente?