Listas de Cálculo 2 - UFRJ de Cálculo 2 da UFRJ - Lista de integral e EDO

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Calcule , onde

Encontre a primitiva, , de tal que , onde

Encontre a primitiva, , de tal que , onde

Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente

Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente

Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente

Esboçar o gráfico de para diferentes valores de , incluindo os valores e

I)

Mostre que as funções abaixo são soluções para as equações diferenciais correspondentes:

é solução de

Mostre que as funções abaixo são soluções para as equações diferenciais correspondentes:

é solução de

Resolva as seguintes equações diferenciais, integrando sucessivamente:

Resolva as seguintes equações diferenciais, integrando sucessivamente:

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Resolva as seguintes equações diferenciais, pelo método de separação de variáveis

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se uma barra de metal à temperatura de em um quarto com temperatura

constante de . Se, após , a temperatura da barra é de , determine:

1. O tempo necessário para que a barra chegue à temperatura de ?

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se uma barra de metal à temperatura de em um quarto com temperatura

constante de . Se, após , a temperatura da barra é de , determine:

1. A temperatura da barra após

Nas questões 8 e 9 utilize a lei de resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é

onde é a temperatura do objeto no instante de tempo t, é a temperatura do

ambiente e é o coeficiente de transferência de calor.

Coloca-se um corpo com temperatura desconhecida em um quarto mantido à temperatura

constante de . Se após a temperatura do corpo é de e após é de

, determine a temperatura inicial.

Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim

de , cresceu

1. Determine a constante de proporcionalidade

Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Ao fim

de , cresceu

b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?

Determine uma família de curvas , que satisfazem a seguinte

propriedade: no intervalo , a ordenada é proporcional à área determinada pela

curva, os eixos coordenados e a reta vertical que contém a abcissa .

Certa substância radioativa decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se

observa que após , houve uma redução de da quantidade inicial. Determine

a meia-vida da substância (meia-vida de uma substância radioativa é o tempo que a

substância leva para que sua massa decaia à metade da quantidade original).

Sabe-se que um certo material radioativo se desintegra a uma taxa proporcional à quantidade presente. Observa-se que um bloco deste material, que originalmente tinha , depois de ficou apenas com r. Encontre uma expressão para a massa do bloco em função do tempo. Calcule a meia-vida do material.

Devido a uma maldição rogada por uma tribo inimiga, os membros de uma certa aldeia

são gradualmente impelidos ao assassinato ou suicídio. A taxa de variação da população

é de , quando o número de pessoas é . Quando a maldição foi rogada a população era de pessoas. Quando morrerá toda a população da aldeia?

Certa pessoa infectada por uma doença contagiosa introduziu-se numa população saudável

de pessoas. O mal se espalhou por contato, conseguindo-se deduzir a lei de propagação , onde tempo é medido em meses, é o número de pessoas infectadas no instante e é o número de pessoas não infectadas no instante t. Considerando que uma pessoa infectada permanecerá doente durante todo o tempo e que pessoas serão infectadas meses após o início do processo de contágio, pergunta-se: Quanto tempo será necessário para que a metade da população esteja infectada?