Listas de Cálculo 2 - UFRJ de Cálculo 2 da UFRJ - Lista de Curvas Parametrizadas

Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:

Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:

Determine

Determine

Determine

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Dê uma parametrização para a curva:

O arco de menor comprimento do círculo

ligando os pontos

Dê uma parametrização para a curva:

A reta

Dê uma parametrização para a curva:

O círculo

Dê uma parametrização para a curva:

O segmento de reta ligando os pontos

Dê uma parametrização para a curva:

A elípse

Dê uma parametrização para a curva

A parábola com vértice , foco e diretriz .

(Dica: Uma par��bola com foco e reta diretriz , é constituída de todos os pontos

cuja distância a e a são iguais. A distância de um ponto à é

a distância de ao ponto em mais perto de . Deduza do Teorema de

Pitágoras, que ponto é este.)

Seja a curva com equações paramétricas

Determine uma parametrização da reta tangente à curva no ponto ;

Seja a curva com equações paramétricas

e reta tangente à curva no ponto dada por

Calcule a reta ortogonal a no ponto

Seja a curva com equações paramétricas

Calcule sem usar as equações cartesianas

Seja a curva com equações paramétricas

Esboce a curva

Uma partícula se move ao longo de uma curva

ache a expressão do vetor velocidade da partícula

Uma partícula se move ao longo de uma curva

Se o vetor velocidade da partícula é dado por

Calcule o vetor posição da partícula

Se a partícula, no instante , passa pelo ponto , determine os valores

das constantes que aparecem no item anterior.

Suponha que a posição de duas partículas no instante t seja dada por ,

, respectivamente.

Ache as equações cartesianas das duas trajetórias;

Suponha que a posição de duas partículas no instante t seja dada por ,

, respectivamente.

Trace as trajetórias de ambas as partículas;

Suponha que a posição de duas partículas no instante t seja dada por ,

, respectivamente.

Quantos pontos de interseção existem?

Suponha que a posição de duas partículas no instante t seja dada por ,

, respectivamente.

Existe colisão entre as partículas?

Seja P um ponto a uma distância do centro de uma roda de raio , que gira sem deslizar

sobre o eixo . Reproduzindo o esquema que usamos para parametrizar a ciclóide (caso

em que ), mostre que a curva descrita pelo ponto , chamada trocóide, tem equações

paramétricas