UFRJ – Cálculo 2 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
Pela segunda lei de Newton, um objeto de massa em queda livre, com atrito de viscosidade com o ar , obedece a equação diferencial:
onde é a posição vertical em metros e usamos a aproximação da constante gravitacional da Terra .
Dado que , ,temos que é:
[Na resposta e^{-k} significa ]
Escolha uma:
Passo 1
Muitas vezes cometemos o erro de olhar para um exercício e pensar “huum aplicação, vai ser complicado”, mas é só coisa da nossa cabeça pois só precisamos organizar o que o enunciado nos dar com o que estamos bem adaptados em resolver.
O enunciado nos dar:
Se jogarmos para o outro lado teremos:
E facilmente pode usar o método do coeficiente a determinar e resolver o nosso exercício. Tá em dúvida? Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar descobrindo a solução homogênea:
Através da equação característica teremos:
ou
Então nossa solução homogênea será:
Passo 3
Vamos descobrir agora a solução particular:
Ou seja:
Então:
E:
Sendo assim:
Juntando tudo teremos:
Passo 4
Agora vamos usar as informações fornecidas pelo enunciado para encontrar e .
Agora :
Montando um sisteminha:
Substituindo esses valores em :
Bom, nós não temos essa resposta na solução e isso é por conta de um erro de digitação na prova (sinal ao invés do correto ), ou seja, a resposta seria o item se fosse digitada corretamente.
Resposta
Digitação da prova errada, conferir a explicação acima