UnB, Sem Campus, Cálculo 2, P2 - 2008.2, Questão 7
Sejam e duas curvas no espaço . Mostrar que, para o produto escalar
vale a regra de derivação
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente que no produto escalar de e vale a regra do produto na derivação. Pra isso, vamos partir da derivada , usando o produto escalar que o enunciado nos deu, e derivar as componentes do vetores para chegar em .
Vamos lá!
Passo 2
Partindo de e , vamos escrever a derivada do produto escalar:
Fazendo o produto escalar do lado direito, entre as componentes do vetor, temos:
Derivando esses produtos do lado direito, temos:
Repare que a gente tem sempre a derivada da primeira função vezes a segunda função somada a derivada da segunda função vezes a primeira. Como as componentes do vetor podem ser escrita dessa forma, de maneira condensada temos:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉