P3 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2014.2 - 5ª Vespertino

Determine se o campo vetorial

É conservativo. Calcule a integral de linha em que é a curva dada por

Determine o trabalho realizado pelo campo de força

Em uma partícula que se move da origem ao longo do eixo para , em seguida ao longo de um segmento de arco de circunferência até , e então de volta à origem ao longo do eixo .

Use o teorema do divergente para calcular o fluxo de

Através da superfície do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano .

Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha , em que

Em que é a curva de intersecção do plano com o cilindro .

Determine a área da parte do paraboloide hiperbólico que se encontra entre os cilindros e .