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P1 de Cálculo 2 da USP - 2012

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Cálculo 2 - USP

Esboce a imagem da curva γ   : R → R 2 dada por

γ t = sen 4 ⁡ t + 2 cos 2 ⁡ t - 2 , sen 2 ⁡ t - 1

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Calcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 e x 2 y - 1 y 3   ⁡ não existe.

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Seja Γ   : 0,2 π → R 2 a curva dada por Γ t = x t , sen ⁡ t ,   1 + cos ⁡ t . Sabendo que a imagem de Γ está contida na superfície de equação z - 1 2 - y 2 4 = x , determine x t e encontre uma equação para a reta tangente a Γ em Γ π 3

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Calcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 x 3 x 4 + y 2 sen ⁡ ( x 2 + y 2 ) não existe.

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Considere F x , y = 10 x 2 - 2 y x 2 + y 2 . Determine o domínio de F e esboce as curvas de níveis c = 0 , c = 1 e c = 10

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b) Seja S a superfície de equação - 2 x 2 + y - 1 2 + z 2 = 1

b1) Estude a intersecção de S com cada plano x = k e com o plano y = 1 . Esboce S .

b2) Encontre uma parametrização para a intersecção de S com o plano 2 x + y = 2 .

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2018P2 - 2018P3 - 2015P3 - 2016P3 - 2017P1 - 2022Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 4 - Regra da Cadeia, Vetor GradienteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano TangenteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e ContinuidadeListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1 - Polinômio de Taylor e Curvas Planas