P1 de Cálculo 2 da USP - 2012Ver tudo sobre Cálculo 2 - USPEsboce a imagem da curva γ : R → R 2 dada por γ t = sen 4 t + 2 cos 2 t - 2 , sen 2 t - 1 Ver solução completaCalcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 e x 2 y - 1 y 3 não existe. Ver solução completaSeja Γ : 0,2 π → R 2 a curva dada por Γ t = x t , sen t , 1 + cos t . Sabendo que a imagem de Γ está contida na superfície de equação z - 1 2 - y 2 4 = x , determine x t e encontre uma equação para a reta tangente a Γ em Γ π 3 Ver solução completaCalcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 x 3 x 4 + y 2 sen ( x 2 + y 2 ) não existe. Ver solução completaConsidere F x , y = 10 x 2 - 2 y x 2 + y 2 . Determine o domínio de F e esboce as curvas de níveis c = 0 , c = 1 e c = 10 Ver solução completab) Seja S a superfície de equação - 2 x 2 + y - 1 2 + z 2 = 1 b1) Estude a intersecção de S com cada plano x = k e com o plano y = 1 . Esboce S . b2) Encontre uma parametrização para a intersecção de S com o plano 2 x + y = 2 . Ver solução completa
