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P-SUB de Cálculo 2 da USP - 2014

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Cálculo 2 - USP

Seja γ uma curva cuja imagem é o conjunto C = x , y , z ∈ R 3 : x 2 - y 2 + 2 z 2 = 1   e   x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

a) Dê a equação da reta tangente a γ no ponto 0,1 , - 1 .

b) Determine os pontos de C para os quais a reta tangente a γ é paralela ao plano O x y .

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Considere a função f : R 2 → R definida por

f x , y = y 3 x - 1 2 + y 2 s e x , y ≠ 1,0 L s e x , y = 1,0

a) Determine L ∈ R tal que f é contínua em 1,0 .

b) Sendo L o valor encontrado no item a , determine as derivadas parciais no ponto 1,0 e verifique se f é diferenciável neste ponto.

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Considere a função f x , y , z = x - 2 y + z 2 e a região R = x , y , z ∈ R 3 : x - 2 y + 2 z = 0   e   2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 . A função f tem pontos de máximo e mínimo na região R ? Caso afirmativo, encontre-os.

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Seja f u , v = u 3 - u v 2 + 6 v , com u x , y e v x , y de classe C 1 em R 2 . Suponha que x 0 , y 0 é ponto crítico de g x , y = f u x , y , v x , y , u x 0 , y 0 = 1 e v x 0 , y 0 = 2 . Sabendo que δ u δ x x 0 , y 0 = - 1 e δ v δ y x 0 , y 0 = 1 , calcule δ v δ x x 0 , y 0 e δ u δ y x 0 , y 0 .

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2015P1 - 2018P2 - 2018P1 - 2019P3 - 2015P3 - 2016P3 - 2017Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano TangenteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e ContinuidadeListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1 - Polinômio de Taylor e Curvas Planas