P2 de Cálculo 2 da USP - 2014

Seja uma função de classe em e considere dada por

1. Calcule , e em termos das derivadas parciais de .
2. Sabendo que o plano tangente ao gráfico de no ponto tem equação , determine o vetor e o valor de .
3. Determine o vetor unitário tal que a derivada direcional de seja máxima.

Seja uma função diferenciável e considere dada por:

Seja a reta tangente à curva de nível de no ponto . Sabendo que a imagem de está contida no gráfico de e que a reta passa pelo ponto , determine:

1. O vetor gradiente de no ponto
2. A equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .